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    【题目】如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，点E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于点G．

    （1）求证：EF=EG；
    （2）求线段MG的长．

    【答案】
    （1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，

    ∴∠FGE=∠BAF，

    ∵EF⊥OF，

    ∴∠EFG=∠FGE，

    ∴EF=EG


    （2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，

    ∴ED= OM=4，EF2=EDEC=48，EF=EG=4 ，

    连接AD，则∠BAD=∠BFD，

    ∴MG=EM﹣EG═8﹣4 ．


    【解析】（1）由EF为圆的切线得∠EFG=∠BAF，由垂直关系可知点A、M、G、F四点共圆，从而得∠FGE=∠BAF，所以∠EFG=∠FGE（2）由已知及切线长定理可得，EF=EG=4 ，从而MG=EM﹣EG=8﹣4 ．

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    （2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；

    （3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；

    （4）四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（　）

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    A. 平面

    B. 三棱锥的体积为

    C. 直线与平面所成角的正切值为

    D. 异面直线与所成角的余弦值为

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