【题目】如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( )
A.
B.i>1005
C.
D.i>1006
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点.将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于P.
(1)求证:平面PBD⊥平面BFDE;
(2)求二面角P﹣DE﹣F的余弦值.
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【题目】已知椭圆C以原点为中心,左焦点F的坐标是(﹣1,0),长轴长是短轴长的 倍,直线l与椭圆C交于点A与B,且A、B都在x轴上方,满足∠OFA+∠OFB=180°;
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)对于动直线l,是否存在一个定点,无论∠OFA如何变化,直线l总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知数列{an},{bn}满足2Sn=(an+2)bn , 其中Sn是数列{an}的前n项和.
(1)若数列{an}是首项为 ,公比为﹣ 的等比数列,求数列{bn}的通项公式;
(2)若bn=n,a2=3,求证:数列{an}满足an+an+2=2an+1 , 并写出数列{an}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,设cn= , 求证:数列{cn}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积.
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【题目】如图所示:有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
(1)每次只能移动一个金属片;
(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n);
①f(3)=;
②f(n)= .
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【题目】设△AnBnCn的三边长分别为an , bn , cn , △AnBnCn的面积为Sn , n=1,2,3…若b1>c1 , b1+c1=2a1 , an+1=an , , ,则( )
A.{Sn}为递减数列
B.{Sn}为递增数列
C.{S2n﹣1}为递增数列,{S2n}为递减数列
D.{S2n﹣1}为递减数列,{S2n}为递增数列
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【题目】已知数列{an},a1=a(a∈R),an+1= (n∈N*).
(1)若数列{an}从第二项起每一项都大于1,求实数a的取值范围;
(2)若a=﹣3,记Sn是数列{an}的前n项和,证明:Sn<n+ .
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【题目】已知函数f(x)= ﹣axlnx(a∈R)在x=1处的切线方程为y=bx+1+ (b∈R).
(1)求a,b的值;
(2)证明:f(x)< .
(3)若正实数m,n满足mn=1,证明: + <2(m+n).
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