【题目】已知动点P到定点
的距离与点P到定直线
的距离之比为
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设M、N是直线l上的两个点，点E是点F关于原点的对称点，若
，求 | MN | 的最小值．
【答案】（1）
= 1（2）2
【解析】
（1）用坐标表示条件，化简即得轨迹方程（2）先设坐标，再用坐标表示| MN |，根据条件
得坐标关系，代入| MN |表达式，最后根据基本不等式求最值
（1）设点P（x，y）
依题意，有
＝
整理得：= 1
所以动点P的轨迹方程为= 1
（2）∵点E与点F关于原点对称
∴E(－
，0)
∵M、N是l上的两点
∴可设M(2，y1) N(2，y2)
（不妨设，y1＞y2）
∵
∴（3，y1）·(，y2)＝0
即6 + y1y2＝0
∴y2＝－
由于y1＞y2，∴y1＞0，y2＜0
∴| MN |＝y1－y2＝y1+≥2
＝2
当且仅当y1＝，y2＝－时，取“＝”号，故| MN |的最小值为2
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【题目】朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为
，第七个音的频率为
，则
＝
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】下列说法中正确的是（ ）
A. “
”是“
”成立的充分不必要条件
B. 命题
，则
C. 为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40
D. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为
，则回归直线方程为
.
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【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近
个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如下表：
月份 |
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广告投入量 |
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收益 |
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他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
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（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于
的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程
（ⅱ）若广告投入量
时，该模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
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【题目】作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行频有发生，带来了较大的交通安全隐患.在某十字路口，交警部门从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，得到不完整的
列联表如图所示：
年龄低于30岁 | 年龄不低于30岁 | 合计 | |
闯红灯 | 60 | 80 | |
未闯红灯 | 80 | ||
合计 | 200 |
（1）将列联表补充完整；
（2）是否有99.9%的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关.
参考公式及数据：
，其中
.
P（ | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
，
是圆的切线，且
，曲线
是抛物线
的一部分，
，且
恰好等于圆的半径.
（1）若
米，
米，求
与
的值；
（2）若体育馆侧面的最大宽度
不超过75米，求的取值范围.
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【题目】若方程
所表示的曲线为
，则有以下几个命题：
①当
时，曲线表示焦点在
轴上的椭圆；
②当
时，曲线表示双曲线；
③当
时，曲线表示圆；
④存在
，使得曲线为等轴双曲线 .
以上命题中正确的命题的序号是_____.
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