【题目】某校高三年级50名学生参加数学竞赛,根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图,已知分数在的矩形面积为,
求:分数在的学生人数;
这50名学生成绩的中位数精确到;
若分数高于60分就能进入复赛,从不能进入复赛的学生中随机抽取两名,求两人来自不同组的概率.
【答案】(1)3人; (2)76.7; (3).
【解析】
(1)由所有的矩形面积和为1可得:分数在[50,60)的频率为0.06,即可求出;
(2)由0.040+0.06+0.2=0.3,故中位数落在第四组,则中位数为7010;
(3)分数在[40,50)的有2人,记为a,b,在[50,60)共有3人,记为c,d,e,由此利用列举法能求出从分数[40,60)的5名学生任选2人,两人来自不同组的概率.
由所有的矩形面积和为1可得:分数在的频率为,故分数在的人数是人,
由,
故中位数落在第四组,
则中位数为
分数在的有2人,记为a,b,在共有3人,记为c,d,e,
从分数在的5名学生任选2人的方法有:ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de,共10种,
两人来自不同组的有ac、ad、ae、bc、bd、be共6种,
两人来自不同组的概率
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【题目】时下,租车已经成为新一代的流行词,租车自驾游也慢慢流行起来,某小车租车点的收费标准是,不超过2天按照300元计算;超过两天的部分每天收费标准为100元(不足1天的部分按1天计算).有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游(各租一车一次),设甲、乙不超过2天还车的概率分别为;2天以上且不超过3天还车的概率分别;两人租车时间都不会超过4天.
(1)求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
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【题目】2017年10月18日至10月24日,中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后,某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查,调查问卷共有20个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这100名员工的成绩都在内,按成绩分成5组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习.
求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表;
求第3,4,5组分别选取的作深入学习的人数;
若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.
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【题目】某车间有5名工人其中初级工2人,中级工2人,高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名.
Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率;
Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率.
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【题目】省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测,测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个,三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示:
城 | 城 | 城 | |
优(个) | 28 | ||
良(个) | 32 | 30 |
已知在这180个数据中随机抽取一个,恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
(1)现按城市用分层抽样的方法,从上述180个数据中抽取30个进行后续分析,求在城中应抽取的数据的个数;
(2)已知, ,求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.
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【题目】为了解市高三数学复习备考情况,该市教研机构组织了一次检测考试,并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计该市此次检测理科数学的平均成绩;(精确到个位)
(2)研究发现,本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布(, 约为19.3).
按以往的统计数据,理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占,据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分?(精确到个位)
已知市理科考生约有1000名,某理科学生此次检测数学成绩为107分,则该学生全市排名大约是多少名?
(说明: 表示的概率, 用来将非标准正态分布化为标准正态分布,即,从而利用标准正态分布表,求时的概率,这里.相应于的值是指总体取值小于的概率,即.参考数据: , , ).
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【题目】已知m,n,是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题:
(1)若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β.
(2)若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n.
(3)若mα,nα,m∥β,n∥β,则α∥β
(4)若α∩β=m,n∥m且nα,nβ,则n∥α且n∥β
其中正确的命题是( )
A. (1)(2)B. (2)(4)C. (2)(3)D. (4)
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