Question

【题目】为了解市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）

（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布（， 约为19.3）.

按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）

已知市理科考生约有1000名，某理科学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？

（说明： 表示的概率， 用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即，从而利用标准正态分布表，求时的概率，这里.相应于的值是指总体取值小于的概率，即.参考数据： ， ， ）.

Answer 1

【答案】（1）103；（2）①117；②4168名.

【解析】试题分析：

（1）用每一个小矩形的中点値代替本组数据，乘以对应的频率后取和即可得到平均数．（2）①设理科数学成绩约为，由题意得，根据参考数据可得，故，解得即为所求．②先求得，故可得估计名次为名．

试题解析：

（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：

.

（2）记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为，

根据题意， ，

即.

由，得

解得，

所以本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分.

，

所以理科数学成绩为107分时，大约排在名．