【题目】“砥砺奋进的五年”,泉州市经济社会发展取得新成就.自2012年以来,泉州市城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需,促进消费等政策的出台,居民消费支出全面增长,消费结构持续优化升级,城乡居民人均可支配收入快速增长,人民生活品质不断提升.下图是泉州市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图(例如2012年,泉州城镇居民收入实际增速为7.3%,农村居民收入实际增速为8.2%).
(1)从2012-2016五年中任选一年,求城镇居民收入实际增速大于7%的概率;
(2)从2012-2016五年中任选二年,求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率;
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)设城镇居民收入实际增速大于7%为事件A,由图可知,这五年中有2012,2013,2014这三年城镇居民收入实际增速大于7%,由此能出城镇居民收入实际增速大于7%的概率;
(2)设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超7%为事件B,这五年中任选两年,利用列举法能出至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率.
(1)设城镇居民收入实际增速大于7%为事件A,由图可知,这五年中有2012,2013,2014这三年城镇居民收入实际增速大于7%,所以P(A)= .
(2)设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超7%为事件B,这五年中任选两年,有(2012,2013),(2012,2014),(2012,2015),(2012,2016),(2013,2014),(2013,2015),(2013,2016),(2014,2015),(2014,2016),(2015,2016)共10种情况,其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过7%的为前9种情况,所以P(B)= .
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【题目】已知关于实数x的一元二次方程.
Ⅰ若a是从区间中任取的一个整数,b是从区间中任取的一个整数,求上述方程有实根的概率.
Ⅱ若a是从区间任取的一个实数,b是从区间任取的一个实数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】时下,租车已经成为新一代的流行词,租车自驾游也慢慢流行起来,某小车租车点的收费标准是,不超过2天按照300元计算;超过两天的部分每天收费标准为100元(不足1天的部分按1天计算).有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游(各租一车一次),设甲、乙不超过2天还车的概率分别为;2天以上且不超过3天还车的概率分别;两人租车时间都不会超过4天.
(1)求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
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【题目】养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高为4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积(不含底面积);
(3)哪个方案更经济些?
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【题目】2017年10月18日至10月24日,中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后,某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查,调查问卷共有20个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这100名员工的成绩都在内,按成绩分成5组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习.
求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表;
求第3,4,5组分别选取的作深入学习的人数;
若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.
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【题目】为了解市高三数学复习备考情况,该市教研机构组织了一次检测考试,并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计该市此次检测理科数学的平均成绩;(精确到个位)
(2)研究发现,本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布(, 约为19.3).
按以往的统计数据,理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占,据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分?(精确到个位)
已知市理科考生约有1000名,某理科学生此次检测数学成绩为107分,则该学生全市排名大约是多少名?
(说明: 表示的概率, 用来将非标准正态分布化为标准正态分布,即,从而利用标准正态分布表,求时的概率,这里.相应于的值是指总体取值小于的概率,即.参考数据: , , ).
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