Question

【题目】已知函数．

（1）若在处取极值，求在点处的切线方程；

（2）当时，若有唯一的零点，求

注表示不超过的最大整数，如

参考数据：

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】试题分析：（1）求导，利用对应导函数为0求出值，再利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，讨论导函数的符号变化确定函数的单调性和极值，通过极值的符号确定零点的位置，再利用零点存在定理进行求解.

试题解析：（1）因为，所以，解得，则，即在点处的切线方程为，即；

（2），

令，则

由，可得

在上单调递减，在上单调递增

由于，故时，

又，故在上有唯一零点，设为，

从而可知在上单调递减，在上单调递增

由于有唯一零点，故且

又......

令，可知在上单调递增

由于， ，

故方程的唯一零点，故