Question

13．若η服从B（2，p），且Dη=$\frac{4}{9}$，则P（0≤η≤1）=$\frac{5}{9}$或$\frac{8}{9}$．

Answer 1

分析 利用η服从B（2，p），且Dη=$\frac{4}{9}$，求出p，利用P（0≤η≤1）=1-P（η=2）得出结论．

解答 解：∵η服从B（2，p），且Dη=$\frac{4}{9}$，
∴2p（1-p）=$\frac{4}{9}$，
∴p=$\frac{1}{3}$或p=$\frac{2}{3}$
∴P（0≤η≤1）=1-P（η=2）=1-${C}_{2}^{2}•（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{5}{9}$或P（0≤η≤1）=1-P（η=2）=$\frac{8}{9}$，
故答案为：$\frac{5}{9}$或$\frac{8}{9}$．

点评 本题考查二项分布的概率，本题解题的关键是记住并且能够应用概率公式，能够代入具体数值做出概率，本题是一个基础题．