Question

1．若点P（1，1）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny＞1}\end{array}\right.$表示的平面区域内，则z=m+2n的最大值为4．

Answer 1

分析 根据点与不等式组的关系建立关于m，n的不等式关系，利用目标函数的几何意义分别进行求解即可．

解答 解：∵点P（1，1）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny＞1}\end{array}\right.$表示的平面区域内
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n≤2}\\{n-m≤2}\\{n＞1}\end{array}\right.$作出不等式组对应的平面区域如图，
设z=m+2n，则m=-2n+z，
平移直线m=-2n+z，由图象，知当直线m=-2n+z经过A（2，0）时，直线在y轴的截距最大，此时z最大，
最大值z=0+2×2=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．