Question

11．若偶函数f（x）在区间[-1，0）上为减函数，α，β为任意一个锐角三角形的两个内角，则有（　　）

• A． f（sinα）＞f（cosβ）
• B． f（sinα）＞f（sinβ）
• C． f（cosα）＞f（cosβ）
• D． f（cosα）＞f（sinβ）

Answer 1

分析 利用偶函数的对称性可得函数在[0，1]单调递增，由α、β为锐角三角形的内角可得，α+β＞$\frac{π}{2}$⇒α＞$\frac{π}{2}$-β，β＞$\frac{π}{2}$-α，1＞sinα＞cosβ＞0，结合函数的单调性可得结果

解答 解：∵偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，
∴f（x）在区间[0，1]上为增函数．
又由α、β是锐角三角形的两个内角，
∴α+β＞$\frac{π}{2}$⇒α＞$\frac{π}{2}$-β，β＞$\frac{π}{2}$-α，1＞sinα＞cosβ＞0，．
∴f（sinα）＞f（cosβ）．
故选：A

点评 本题主要考查了偶函数的性质：在对称区间上的单调性相反，（类似的性质奇函数在对称区间上的单调性相同）；由锐角三角形的条件找到α+β＞$\frac{π}{2}$⇒α＞$\frac{π}{2}$-β，β＞$\frac{π}{2}$-α，是解决本题的关键．