Question

3．已知函数f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx，若方程f（x）=g（x）有且只有一个正实根，则实数k的取值范围是$[1，+∞）∪\{\frac{1}{2}\}$．

Answer 1

分析 画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得方程f（x）=g（x）有且只有一个正实根时，k的范围．

解答 解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）
和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，
如图所示：K_OA=$\frac{1}{2}$，
当k大于1时，满足方程f（x）=g（x）有且只有一个正实根，
数形结合可得k≥1，或k=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$[1，+∞）∪\{\frac{1}{2}\}$．

点评 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．