Question

12．设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数${f_p}（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤p\\ p，f（x）＞p\end{array}\right.$，则称函数f_p（x）为f（x）的“p界函数”，若给定函数f（x）=x²-2x-1，p=2，则下列结论不成立的是：②．
①f_p[f（0）]=f[f_p（0）]；       ②f_p[f（1）]=f[f_p（1）]；
③f_p[f_p（2）]=f[f（2）]；       ④f_p[f_p（3）]=f[f（3）]．

Answer 1

分析 本题属创新类型的函数定义题．此题的关键在于理解函数f_p（x）的定义，则根据给定定义写成f（x）=x²-2x-1，p=2的分段函数形式即fp（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＞3或x＜-1}\end{array}\right.$．

解答 解：根据题意写成f（x）=x²-2x-1，p=2的分段函数形式即f₂（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＞3或x＜-1}\end{array}\right.$．
①：f_p[f（0）]=f₂（-1）=2，f[f_p（0）]=f[f₂（0）]=f（-1）=2，故①成立；
②：f_p[f（1）]=f₂（-2）=2，f[f_p（1）]=f[f₂（1）]=f（-2）=7，故②不成立；
③：f_p[f_p（2）]=f₂[f₂（2）]=2，f[f（2）]=2，故③成立；
④：f_p[f_p（3）]=f₂[f₂（3）]=-1，f[f（3）]=-1，故④成立；
所以只有②结论不正确，故本题答案为：②

点评 本题属创新类型的函数定义题，主要考察学生的理解能力．