Question

9．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃，a₇是方程2x²-12x+c=0的两根，且S₁₃=c，则数列{a_n}的公差为$-\frac{3}{2}$或$-\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 设公差为d，根据根与系数的关系以及等差数列的前n项和得到关于a₁和d的方程组，解得即可

解答 解：∵a₃，a₇是方程2x²-12x+c=0的两根，
∴a₃+a₇=6，a₃，a₇=$\frac{c}{2}$，
∵S₁₃=c，
设公差为d，
则$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+8d=6}\\{（{a}_{1}+2d）（{a}_{1}+8d）=\frac{c}{2}}\\{13{a}_{1}+\frac{13×（13-1）}{2}=c}\end{array}\right.$，
解得d=$-\frac{3}{2}$或$-\frac{7}{4}$，
故答案为：$-\frac{3}{2}$或$-\frac{7}{4}$，

点评 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题