Question

4．函数y=xlnx的单调递增区间是（　　）

• A． （-∞，e^-1）
• B． （0，e^-1）
• C． （e^-1，+∞）
• D． （e，+∞）

Answer 1

分析 求出f（x）的导函数，令导函数大于0列出不等式，根据对数函数的运算法则求出不等式的解集即为函数的递增区间．

解答 解：求导得：f′（x）=lnx+1，
令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，
解得：x＞$\frac{1}{e}$，
∴f（x）的单调递增区间是 （$\frac{1}{e}$，+∞），
故选：C．

点评 此题考查了利用导数研究函数的单调性，要求学生掌握导函数的正负与函数单调性的关系，即当导函数值大于0时，函数单调递增；当导函数小于0时，函数单调递减．