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    19．解方程$\root{3}{2+x}$=1-$\sqrt{x+1}$．

    分析 设$\root{3}{2+x}$=t，则x=t3-2，原方程可化为（t-1）（t2+2）=0，解得即可．

    解答 解：设$\root{3}{2+x}$=t，则x=t3-2，
    因此原方程变为t=1-$\sqrt{{t}^{3}-1}$，
    整理得t3-1=（1-t）2，
    即（t-1）（t2+2）=0，
    解得t=1，
    ∴x=1-2=-1．

    点评 本题考查了根式方程的解法，关键是换元．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx+1（ω＞1，a＞0，b＞0）的周期为π，$f（{\frac{π}{4}}）=\sqrt{3}+1$，且f（x）的最大值为3．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）求f（x）的对称中心和对称轴；
    （3）说明f（x）的图象由y=2sinx的图象经过怎样的变换得到．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌x与身高y进行测量，得到数据（单位：cm）作为一个样本如下表示：
    脚掌长（　　）20212223242526272829
    身高（　　）141146154160169176181188197203
    （1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
    （2）若某人的脚掌长为26.5cm，试估计此人的身高；
    （3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
    附：线性回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）}}^2}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，其中$\overline x$，$\overline y$为样本平均值．
    参考数据：$\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}=577.5$，$\sum_{i=1}^{10}{{{（{x_i}-\bar x）}^2}=82.5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，若$\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{AB}≥\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$，则λ的最小值是（　　）
    A．1B．$\frac{{2-\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则a=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知直线l：x-$\sqrt{3}$y+2=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，则$\overrightarrow{AB}$在x轴正方向上投影的绝对值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数y=logax（x＞0）且a≠1）的图象经过点（2$\sqrt{2}$，-1），函数y=bx（b＞0）且b≠1）的图象经过点（1，2$\sqrt{2}$），则下列关系式中正确的是（　　）
    A．a2＞b2B．2a＞2bC．（$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）bD．a${\;}^{\frac{1}{2}}$＞b${\;}^{\frac{1}{2}}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时函数f（x）单调递减，给出下列四个命题中正确的是①②④．
    ①f（2）=0；
    ②x=-4为函数f（x）的一条对称轴；
    ③函数f（x）在[8，10]上单调递增；
    ④若方程f（x）=m在区间[-6，-2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．点P是曲线y=x2上任意一点，则点P到直线y=2x-2的最小距离为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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