Question

11．函数y=log_ax（x＞0）且a≠1）的图象经过点（2$\sqrt{2}$，-1），函数y=b^x（b＞0）且b≠1）的图象经过点（1，2$\sqrt{2}$），则下列关系式中正确的是（　　）

• A． a²＞b²
• B． 2^a＞2^b
• C． （$\frac{1}{2}$）^a＞（$\frac{1}{2}$）^b
• D． a${\;}^{\frac{1}{2}}$＞b${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 由已知条件，把点的坐标代入对应的函数解析式，求出a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$、b=2$\sqrt{2}$，从而可得结论．

解答 解：∵函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2$\sqrt{2}$，-1），
∴log_a 2$\sqrt{2}$=-1，
∴a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
由于函数y=b^x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2$\sqrt{2}$），
故有b¹=2$\sqrt{2}$，即 b=2$\sqrt{2}$．
故有b＞a＞0，
∴（$\frac{1}{2}$）^a＞（$\frac{1}{2}$）^b，
故选：C．

点评 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性和特殊点，求出a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$、b=2$\sqrt{2}$解题的关键，属于中档题．