Question

已知函数y=

cosx

x

关于原点对称，则函数f（x）=

2cos2( 1 2 x- 1 2 )-1

x-1

-1的对称中心的坐标为（　　）

• A、（-1，1）
• B、（1，1）
• C、（1，-1）
• D、（-1，-1）

Answer 1

考点：余弦函数的对称性

专题：函数的性质及应用

分析：利用二倍角公式化简函数解析式，进而根据函数图象的平移变换法则，可得：将函数y=

cosx

x

的图象向右移到一个单位，再向下移动一个单位可得函数f（x）的图象，进而得到答案．

解答： 解：∵f（x）=

2cos2( 1 2 x- 1 2 )-1

x-1

-1=

cos(x-1)

x-1

-1，
故将函数y=

cosx

x

的图象向右移到一个单位，再向下移动一个单位可得函数f（x）的图象，
∵函数y=

cosx

x

的图象关于原点对称，
故函数f（x）的图象关于（1，-1）对称，
故选：C

点评：本题考查的知识点是二倍角公式，函数的对称性，函数图象的平移变换法则，其中分析出将函数y=

cosx

x

的图象向右移到一个单位，再向下移动一个单位可得函数f（x）的图象，是解答的关键．