Question

18．不等式$\sqrt{2+x}$＞x的解集为（　　）

• A． （-1，2）
• B． （-2，1）
• C． [-2，2）
• D． [-2，+∞）

Answer 1

分析 由题意分类讨论，当2+x≥0，且x＜0时，不等式成立，解得-2≤x＜0，当x≥0时，原不等式等价于2+x＞x²，解得即可．

解答 解：当2+x≥0，且x＜0时，不等式成立，解得-2≤x＜0，
当x≥0时，原不等式等价于2+x＞x²，即（x-2）（x+1）＜0，解得0≤x＜2，
综上所述不等式的解集为[-2，2），
故选：C．

点评 本题考查了不等式的解法，关键是分类讨论，属于基础题．