Question

5．已知离心率为e的双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$，其与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点重合，则e的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4\sqrt{23}}{23}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{23}}{4}$

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，即可得双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$的焦点坐标，由双曲线的性质可得a²+7=16，解可得a的值，由双曲线离心率公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆的方程为：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，
其焦点坐标为（±4，0）；
双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$的焦点坐标也为（±4，0），即c=4
则有a²+7=16，
解可得a=3，
则双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{3}$；
故选：C．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是有椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标．