已知集合M={x∈R|ax2+2x+1=0}中只含有一个元素.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．已知集合M={x∈R|ax²+2x+1=0}中只含有一个元素，求a的值．

分析集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax²+2x+1=0只有一个解．对a分类讨论即可得出．

解答解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax²+2x+1=0只有一个解．
（1）a=0时，方程化为：2x+1=0，只有一个解x=-$\frac{1}{2}$．
（2）a≠0时，方程ax²+2x+1=0只有一个解．则△=4-4a=0，解得a=1．
综上所述，可知a的值为：a=0或a=1．

点评本题考查了集合的性质、方程的实数根与判别式的关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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4．已知x∈R，则“|x-3|-|x-1|＜2”是“x＞3”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

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5．已知离心率为e的双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$，其与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点重合，则e的值为（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{4\sqrt{23}}{23}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{23}}{4}$

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2．已知△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值；
（Ⅱ）若a²，b²，c²成等差数列，求角B的最大值．

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9．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x，\;0＜x≤1\\ 2f（x-1），x＞1\end{array}\right.$，则$f（\frac{3}{2}）$=1，f（f（3））=8．

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19．设集合A={x|-1≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}则集合A∪B=（　　）

A．

{x|0＜x＜1}

B．

{x|-1≤x≤2}

C．

{x|-1＜x＜2}

D．

{x|0≤x≤1}

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6．某化妆品商店为促进顾客消费，在“三八”妇女节推出了“分段折扣”活动，具体规则如下表：

购买商品金额	折扣
消费不超过200元的部分	9折
消费超过200元但不超过500元的部分	8折
消费超过500元但不超过1000元的部分	7折
消费超过1000元的部分	6折

例如，某顾客购买了300元的化妆品，她实际只需付：200×0.9+（300-200）×0.8=260（元）．为了解顾客的消费情况，随机调查了100名顾客，得到如下统计表：

购买商品金额	（0，200]	（200，500]	（500，1000]	1000以上
人数	10	40	30	20

（Ⅰ）写出顾客实际消费金额y与她购买商品金额x之间的函数关系式（只写结果）；
（Ⅱ）估算顾客实际消费金额y不超过180的概率；
（Ⅲ）估算顾客实际消费金额y超过420的概率．

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3．直线$\sqrt{2}$ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A、B两点（其中a、b是正实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则$\frac{1}{ab}$的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$+1

C．

D．

$\sqrt{2}$-1

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4．

如图，四棱锥S-ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，SD⊥面SAB，且AB=BC=2CD=2SD．
（Ⅰ）证明：CD⊥SD；
（Ⅱ）证明：CM∥面SAD．

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