Question

12．已知函数f（n）=cos$\frac{nπ}{5}$（n∈N^*），则f（1）+f（2）+…+f（2000）的值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 通过f（n）=cos$\frac{nπ}{5}$（n∈N^*）可得f（10k+m）=f（m），计算即可．

解答 解：∵f（n）=cos$\frac{nπ}{5}$（n∈N^*），
∴f（1）+f（6）=cos（$\frac{π}{5}$）+cos（$\frac{6π}{5}$）=cos（$\frac{π}{5}$）-cos（$\frac{π}{5}$）=0，
同理可得：f（2）+f（7）=0，f（3）+f（8）=0，
f（4）+f（9）=0，f（5）+f（10）=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（10）=0，
根据三角函数的周期性，可得数列{f（n）}是以10为周期的数列，
∵2000=200×10，
∴f（1）+f（2）+…+f（2000）=0，
故选：A．

点评 本题考查求数列的和，利用三角函数知识找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．