Question

1．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω∈Z⁺，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则ω=2，φ=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意可得 $\frac{T}{2}$＜$\frac{2π}{3}$＜T，由此求得ω=2，再根据函数的周期的一半为$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{2}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$，可得点（ $\frac{π}{6}$，a）在函数的图象上，再根据函数图象的对称性以及五点法作图可得$\frac{（0+φ）+（2×\frac{π}{6}+φ）}{2}$=$\frac{π}{2}$，由此求得φ的值．

解答 解：由函数y=2sin（ωx+φ）（ω∈Z⁺，-π＜φ＜π）的部分图象，可得 $\frac{T}{2}$＜$\frac{2π}{3}$＜T，
即$\frac{π}{ω}$＜$\frac{2}{3}$＜$\frac{2π}{ω}$．
求得$\frac{3}{2}$＜ω＜3，可得ω=2，函数y=2sin（2x+φ）．
故函数的周期的一半为$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{2}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$，故点（ $\frac{π}{6}$，a）在函数的图象上．
再根据函数图象的对称性以及五点法作图可得$\frac{（0+φ）+（2×\frac{π}{6}+φ）}{2}$=$\frac{π}{2}$，
求得φ=$\frac{π}{3}$，
故答案为：2；$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象的对称性、正弦函数的周期性，五点法作图，属于中档题．