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    2．若$\frac{2sinα-cosα}{5cosα+3sinα}$=5，则tanα的值为-2．

    分析 变形已知式子可得sinα和cosα的关系式，由同角三角函数基本关系变形可得．

    解答 解：∵$\frac{2sinα-cosα}{5cosα+3sinα}$=5，
    ∴2sinα-cosα=25cosα+15sinα
    ∴-13sinα=26cosα，
    ∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{26}{13}$=-2
    故答案为：-2

    点评 本题考查三角函数化简求值，属基础题．

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    12．已知函数f（n）=cos$\frac{nπ}{5}$（n∈N*），则f（1）+f（2）+…+f（2000）的值为（　　）
    A．0B．1C．-1D．2

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    13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx+sinx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，所对的边分别为a，b，c，若cosB=$\frac{4}{5}$，f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{2}$，a=2，求△ABC的面积．

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    10．若实数x、y满足x2+y2=1，则$\frac{x-y-3}{x+y-5}$的取值范围是[$\frac{7}{23}$，1]．

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    17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}-3，x＞0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x2+2x+$\frac{1}{2}$）=m有4个不同的实数根，则m的取值范围是（0，+∞）∪（-1，-$\frac{1}{8}$）．

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    4．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点（2，0），且被y轴所截得的弦长为4．
    （Ⅰ） 求动圆圆心的轨迹C1的方程；
    （Ⅱ） 过点P（1，2）分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1+k2=0，且直线AB与圆C2：（x-2）2+y2=$\frac{1}{2}$相切，求△PAB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．平面直角坐标系中，点A（-2，0）、B（2，0），平面内任意一点P满足：直线PA的斜率k1，直线PB的斜率k2，k1k2=-$\frac{3}{4}$，点P的轨迹为曲线C1．双曲线C2以曲线C1的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线C2上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率k3，直线QN的斜率k4．
    （1）求曲线C1的方程；
    （2）如果k1k2+k3k4≥0，求双曲线C2的焦距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设A（7，1），B（1，5），P（7，14）为坐标平面上三点，O为坐标原点，点M为线段OP上的一个动点．
    （1）求向量$\overrightarrow{MA}$在向量$\overrightarrow{AB}$方向上的投影的最小值；
    （2）当$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$取最小值时，求点M的坐标；
    （3）当点M满足（2）的条件和结论时，求cos∠AMB的值．

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    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）离心率为$\frac{1}{2}$，长轴长为4．
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，S△AOB=$\sqrt{3}$，O为原点，kOA•kOB是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．

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