Question

9．已知全集U=R，集合P={x|lnx²≤1}，Q={y|y=sinx+tanx，x∈[0，$\frac{π}{4}}$]}，则P∪Q为（　　）

• A． （-$\sqrt{e}$，$\frac{{\sqrt{2}+2}}{2}}$）
• B． [-$\sqrt{e}$，$\frac{{\sqrt{2}+2}}{2}}$]
• C． （0，$\frac{{\sqrt{2}+2}}{2}}$]
• D． （0，$\sqrt{e}}$]

Answer 1

分析 先化简集合P，Q，再根据并集的定义即可求出．

解答 解：∵lnx²≤1=lne，
∴0＜x²≤e，
∴-$\sqrt{e}$≤x＜0或0＜x≤$\sqrt{e}$，
∴P=[-$\sqrt{e}$，0）∪（0，$\sqrt{e}$]，
∵y=sinx+tanx，在[0，$\frac{π}{4}}$]为增函数，
∴y∈[0，$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$]，
∴Q=[0，$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$]，
∴P∪Q=[-$\sqrt{e}$，$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$]，
故选：B．

点评 本题考查了集合的并集的运算，关键是解不等式和求出三角函数的值域，属于中档题．