Question

16．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（2016）=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由图象得到振幅A，由A、B两点的距离结合勾股定理求出B和A的横坐标的差，即半周期，然后求出ω，再由f（0）=1求φ的值，则解析式可求，从而求得f（2016）的值．

解答 解：如图，
由图象可知，A=2．
又A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期 $\frac{T}{2}$=3，∴T=6．
则ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{6}$=$\frac{π}{3}$．
∴函数解析式为f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ）
由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=$\frac{1}{2}$．
又 $\frac{π}{2}$≤φ≤π，
∴φ=$\frac{5π}{6}$．
则f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$）．
∴f（2016）=2sin（$\frac{π}{3}$×2016+$\frac{5π}{6}$）=2×$\frac{1}{2}$=1．
故选：D．

点评 本题考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，解决此类问题的方法是先由图象看出振幅和周期，由周期求出ω，然后利用五点作图的某一点求φ，是中档题．