Question

4．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为$\frac{116}{3}$．

Answer 1

分析 根据已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而利用割补法可得答案．

解答 解：根据已知中的三视图，可得几何体的直观图如下图所示：
该几何是由一个以俯视图为底面的四棱锥，切去两个棱锥所得的组合体，
四棱柱的体积为：$\frac{1}{2}$×（2+4）×4×4=48，
四棱锥F-EHIJ的体积为：$\frac{1}{3}×$$\frac{1}{2}$×（2+4）×4×2=8，
中棱锥F-HGJ的体积为：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×2×4$=$\frac{4}{3}$，
故组合体的体积V=$\frac{116}{3}$，
故答案为：$\frac{116}{3}$

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．