Question

8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}1≤x+y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得C（2，0）
将C（2，0）的坐标代入目标函数z=2x+y，
得z=2×2+0=4．即z=2x+y的最大值为4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．