Question

20．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（　　）

• A． $y=cos（2x+\frac{π}{2}）$
• B． y=|sinx|
• C． $y={sin^2}（x-\frac{π}{4}）$
• D． y=sin2x+cos2x

Answer 1

分析 先化简函数的解析式，再利用正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：由于y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x为奇函数，它的图象的关于原点对称，故排除A；
由于y=|sinx|的最小正周期为π，且它是偶函数，图象关于y轴对称，故满足条件；
由于y=${sin}^{2}（x-\frac{π}{4}）$=$\frac{1-cos（2x-\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2x为非奇非偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除C；
由于y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）为非奇非偶函数，它的图象不关于y轴对称，故排除D，
故选：B．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．