Question

10．数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{（n-1）•{2}^{n}}{n（n+1）}$，求S_n．

Answer 1

分析 变形a_n=$\frac{[2n-（n+1）]•{2}^{n}}{n（n+1）}$=$\frac{{2}^{n+1}}{n+1}-\frac{{2}^{n}}{n}$，利用“裂项求和”即可得出．

解答 解：∵a_n=$\frac{（n-1）•{2}^{n}}{n（n+1）}$=$\frac{[2n-（n+1）]•{2}^{n}}{n（n+1）}$=$（\frac{2}{n+1}-\frac{1}{n}）×{2}^{n}$=$\frac{{2}^{n+1}}{n+1}-\frac{{2}^{n}}{n}$，
∴S_n=$（\frac{{2}^{2}}{2}-\frac{2}{1}）$+$（\frac{{2}^{3}}{3}-\frac{{2}^{2}}{2}）$+…+$（\frac{{2}^{n+1}}{n+1}-\frac{{2}^{n}}{n}）$
=$\frac{{2}^{n+1}}{n+1}$-2．

点评 本题考查了“裂项求和”方法，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．