Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow{b}$|=4，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）=-72．

Answer 1

分析 可以由条件求出${\overrightarrow{a}}^{2}，{\overrightarrow{b}}^{2}$及$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，这样进行数量积的运算便可得出$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）$的值．

解答 解：根据条件，${\overrightarrow{a}}^{2}=36，{\overrightarrow{b}}^{2}=16$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=12$；
∴$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}）={\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-6{\overrightarrow{b}}^{2}$=36-12-96=-72．
故答案为：-72．

点评 考查向量的数量积的运算，以及数量积的计算公式．