Question

12．在等差数列{a_n}中，对任意正整数n，都有a_n+1+a_n=4n-58，则a₂₀₁₆=4002．

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式代入：a_n+1+a_n=4n-58，即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵对任意正整数n，都有a_n+1+a_n=4n-58，
∴2a_n+d=4n-58，
∴a_n=2n-29-$\frac{1}{2}$d=（-27-$\frac{1}{2}$d）+2（n-1），与a_n=a₁+（n-1）d比较，可得：
公差d=2，首项a₁=-27-$\frac{1}{2}$d=-28．
∴a₂₀₁₆=-28+2（2016-1）=4002．
故答案为：4002．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．