Question

1．若（x²+ax+y）⁶（a＞0）的展开式中含x²的系数是66，则展开式中x⁵y²的项的系数为（　　）

• A． 240
• B． 480
• C． -240
• D． -480

Answer 1

分析 把所给的二项式化为[（x²+ax）+y]⁶，根据展开式中含x²的系数是66，求得a的值，再利用通项公式求得展开式中x⁵y²的项的系数．

解答 解：若（x²+ax+y）⁶（a＞0）=[（x²+ax）+y]⁶的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（x²+ax）^6-r•y^r，
由于（x²+ax）^6-r 的通项公式为T_k+1=${C}_{6-r}^{k}$•a^k•x^12-2r-k，0≤r≤6，0≤k≤6-r，
令12-2r-k=2，求得10=2r+k，可得r=4，k=2，或r=5，k=0．
故展开式中含x²的系数是${C}_{6}^{4}$•${C}_{2}^{2}$•a²+${C}_{6}^{5}$•1=66，求得a=2．
故展开式中x⁵y²的项中，r=2，且12-2r-k=5，求得r=2，k=3，
则展开式中x⁵y²的项的系数为${C}_{6}^{2}$•${C}_{4}^{3}$•2³=480，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于中档题．