Question

11．一平行于底面的截面将圆锥的高分成2：1两个部分，则圆锥被分成的两部分几何体的体积之比为$\frac{8}{19}$或$\frac{1}{26}$．

Answer 1

分析 根据高的比得出截面与底面的面积比，分情况计算两部分的体积，得出比值．

解答 解：设圆锥的底面积为S₁，截面面积为S₂，所截的小圆锥的高为h₁，圆台的高为h₂，小圆锥的体积为V₁，圆台的体积为V₂，
则V₁=$\frac{1}{3}{S}_{2}•{h}_{1}$，V₂=$\frac{1}{3}$（S₁+S₂+$\sqrt{{S}_{1}{S}_{2}}$）h₂，
（1）若h₁：h₂=2：1，则S₁：S₂=9：4，
∴$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{8}{19}$．
（2）若h₁：h₂=1：2，则S₁：S₂=9：1，
∴$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{1}{26}$．
故答案为：$\frac{8}{19}$或$\frac{1}{26}$．

点评 本题考查了圆锥，圆台的体积计算，属于基础题．