Question

6．解不等式|2x+1|-|x-1|≤log₂4．

Answer 1

分析 通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出各个区间上的x的范围，取并集即可．

解答 解：∵|2x+1|-|x-1|≤log₂4，
∴|2x+1|-|x-1|≤2，
x≥1时，2x+1-x+1≤2，无解，
-$\frac{1}{2}$＜x＜1时，2x+1+x-1≤2，解得：x≤$\frac{2}{3}$，
x≤-$\frac{1}{2}$时：-2x-1+x-1≤2，解得：x≥-4，
综上，不等式的解集是{x|x|-4≤x≤$\frac{2}{3}$}．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．