Question

8．（1）-3x²+x+1＞0的解集是（$\frac{1-\sqrt{13}}{6}$，$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$）；
（2）x²-2x+1≤0的解集是{1}．

Answer 1

分析 （1）-3x²+x+1＞0可为：3x²-x-1＜0，求解对应方程的根，根据小于看中间，可得原不等式的解集；
（2）x²-2x+1=（x-1）²≥0恒成立，故x²-2x+1≤0的解集是：{1}．

解答 解：（1）-3x²+x+1＞0可为：3x²-x-1＜0，
解3x²-x-1=0得：可得：x=$\frac{1±\sqrt{13}}{6}$，
故原不等式的解集为：（$\frac{1-\sqrt{13}}{6}$，$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$），
（2）x²-2x+1=（x-1）²≥0恒成立，
故x²-2x+1≤0的解集是：{1}．
故答案为：（$\frac{1-\sqrt{13}}{6}$，$\frac{1+\sqrt{13}}{6}$），{1}

点评 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．