Question

3．下列命题中错误的是（　　）

• A． 如果平面α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
• B． 如果平面α⊥β，那么平面α 中一定存在直线平行于平面β
• C． 如果平面 α不垂直于平面β，那么平面α 内一定不存在直线垂直于平面β
• D． 如果平面α⊥β，那么平面 α内所有直线都垂直于平面β

Answer 1

分析 A．如果平面α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，作图，利用线面垂直的判定定理可证得l⊥γ，可判断A正确；
B．令平面α∩β=l，那么平面α中平行于l的直线平行于平面β，可判断B正确；
C．利用反证法，假设平面α 内存在直线垂直于平面β，由面面垂直的判定定理可导出矛盾，可判断C正确；
D．如果平面α⊥β，那么平面 α内不垂直于交线的直线不垂直于平面β，可判断D错误．

解答 解：对于A，若平面α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，

设γ∩α=a，λ∩β=b，
在平面γ内作直线m⊥a，由面面垂直的性质定理知，m⊥α，l?α，故m⊥l；
在平面γ内作直线n⊥b，同理可知，n⊥l，由题意知，m、n为相交直线，故l⊥λ，故A正确；
对于B，如果平面α⊥β，α∩β=l，那么平面α中平行于l的直线一定平行于平面β，故B正确；
对于C，假设平面α 内存在直线垂直于平面β，由面面垂直的判定定理可知，α⊥β，
这与平面 α不垂直于平面β矛盾，故假设不成立，故C正确；
对于D．如果平面α⊥β，那么平面 α不垂直于交线的直线不垂直于平面β，故D错误．
综上所述，以上命题错误的是D，
故选：D．

点评 本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，熟练掌握空间中线线、线面及面面的位置关系，掌握对应的平行与垂直的判定定理与性质定理，是解决问题的关键，属于基础题．