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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是
     
    ．（填上所有正确命题的序号）
    ①A1C⊥平面B1CF；
    ②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
    ③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
    ④当E，F为中点时，EF与平面BCC1B1所成角的正切值为
    		5
    5
    ；
    ⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=
    2
    3
    ．
    考点：棱柱的结构特征
    专题：应用题
    分析：由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可得到答案．
    解答： 解：对于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．
    对于②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；
    对于③△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；
    对于④EF与平面BCC1B1所成角等于EF与平面A1D1DA所成角，连接EA，则∠FEA为EF与平面A1D1DA所成角，tan∠FEA=
    AF
    AE
    =
    		5
    5
    ；故正确．
    对于⑤，当E，F为中点时平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，
    由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F，故D1Q=
    1
    4
    ，B1Q∥PF，故AP=
    2
    3
    ，故正确．
    综上所述，说法正确的是②③④⑤
    故答案为：②③④⑤
    点评：本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，涉及到的知识点较多，综合性强．
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    x2
    a2
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    		6
    3
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    AP
    •
    AQ
    =0．
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    （2）若直线AP的斜率为1，求直线PQ的方程；
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    		5
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    若双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    21
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    ．

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    已知tanα=
    		3
    3
    ，则sin2α的值为
     
    ．

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    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AN
    =m
    a
    ，
    AM
    =n
    b
    ，则m+2n的最小值为
     
    ．

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    等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=0，S10=50，则nSn的最小值为
     
    ．

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    ．
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    ②若定义在R上的函数f（x）的值域为[
    		2
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    1
    x2+1
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