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    17．已知如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE．

    分析 取PC的中点M，连接ME、MF，推导出四边形AFME是平行四边形．从而AF∥ME，由此能证明AF∥平面PCE．

    解答 证明：取PC的中点M，连接ME、MF，
    则FM∥CD，且FM=$\frac{1}{2}$CD．
    又∵AE∥CD，且AE=$\frac{1}{2}$CD，
    ∴FM∥AE，且FM=AE，
    即四边形AFME是平行四边形．
    ∴AF∥ME，又∵AF?平面PCE，EM?平面PCE，
    ∴AF∥平面PCE．

    点评 本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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    3．已知命题p：“方程x2+mx+1=0恰好有两个不相等的负根”；
    命题q：“不等式3x-m+1≤0存在实数解”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

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    4．一组数据的方差是5，将这组数据中的每一个数据都乘以2，再加3，所得到的一组数据的方差是20．

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    5．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）
    A．若a，b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
    C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥βD．若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α

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    12．已知单调递增的等差数列{an}满足：a3a5=45，a2+a6=14．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}，{T_n}$为数列{bn}的前n项和，若对任意的n∈N+，不等式λTn＜n+2恒成立，求实数λ的取值范围．

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    2．已知不等式ax2+3x-2＜0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）解不等式ax2+（b-ac）x-bc＞0．

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    9．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|，x∈（0，2）}\\{2-|x-1|，x∈（-∞，0]∪[2，+∞）}\end{array}\right.$，则函数y=f（x）与y=$\frac{1}{2}$的图象的交点的个数是4．

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    6．在棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，D，E分别是线段BC，AA1的中点．
    （1）求证：DE∥平面A1C1B；
    （2）求直线DE与平面ABB1A1所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°．
    （1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
    （2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．
    （3）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值．

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