Question

9．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|，x∈（0，2）}\\{2-|x-1|，x∈（-∞，0]∪[2，+∞）}\end{array}\right.$，则函数y=f（x）与y=$\frac{1}{2}$的图象的交点的个数是4．

Answer 1

分析 函数y=f（x）与y=$\frac{1}{2}$的图象的交点，即是f（x）=$\frac{1}{2}$的解，分段解得即可．

解答 解：当x∈（0，2）时，|x-1|=$\frac{1}{2}$，解得x=$\frac{1}{2}$或x=$\frac{3}{2}$，
当x∈（-∞，0]∪[2，+∞）时，2-|x-1|=$\frac{1}{2}$，解得x=-$\frac{1}{2}$或x=$\frac{5}{2}$，
综上所述函数y=f（x）与y=$\frac{1}{2}$的图象的交点的个数是4，
故答案为：4

点评 本题主要考查分段函数的应用，以及方程的解的问题，比较基础．