Question

14．点P为△ABC边上或内部任一点，则使S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 在三角形ABC内部取一点P，要满足S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABCP点应位于图中DE（DE∥BC并且AD：AB=2：3）的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得．

解答 解：记事件A={△S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=2：3），
因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
所以P（A）=1-$\frac{阴影部分面积}{三角形面积}=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$；
故选：C．

点评 本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比．