Question

4．一组数据的方差是5，将这组数据中的每一个数据都乘以2，再加3，所得到的一组数据的方差是20．

Answer 1

分析 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘以a，所以平均数变，方差也变．

解答 解：由题意知，原来的平均数为$\overline{x}$，新数据的平均数变为2$\overline{x}$+3，
原来的方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=5，
现在的方差S′²=$\frac{1}{n}$[（2x₁+3-2$\overline{x}$-3）²+（2x₂+3-2$\overline{x}$-3）²+…+（2x_n+3-2$\overline{x}$-3）²]
=$\frac{1}{n}$[4（x₁-$\overline{x}$）²+4（x₂-$\overline{x}$）²+…+4（x_n-$\overline{x}$）²]
=4s²
=4×5=20．
所以求得新数据的方差为20．
故答案为：20．

点评 本题考查了当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a²倍，是基础题目．