Question

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：
（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；
（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）只要证明EF∥AD，利用线面平行的判定解答；
（2）只要证明BD⊥平面EFC即可．

解答： 证明：（1）∵点E，F分别是AB，BD的中点．
∴EF∥AD，
又EF?面ACD，AD?面ACD，
∴EF∥面ACD；
（2）∵CB=CD，点F是BD的中点．
∴BD⊥CF，
又AD⊥BD，EF∥AD，
∴EF⊥BD，
CF∩EF=F，
∴BD⊥面CEF，
BD?面BCD，
∴平面EFC⊥平面BCD．

点评：本题考查了线面平行的判定和面面垂直的判定，熟记判定定理和性质定理是解答本题的关键．