Question

函数y=

3

5

cos2x-

3

5

sin2x+2的单调递减区间为（　　）

• A、[-

  π

  6

  +2kπ，

  π

  3

  +2kπ]，k∈Z
• B、[

  π

  3

  +2kπ，

  5π

  6

  +2kπ]，k∈Z
• C、[-

  π

  6

  +kπ，

  π

  3

  +kπ]，k∈Z
• D、[

  π

  3

  +kπ，

  5π

  6

  +kπ]，k∈Z

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用两角和的余弦公式，注意逆用，得到y=

2 3

5

cos（2x+

π

3

）+2．再由余弦函数的单调减区间，令2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k为整数．解出x即可．

解答： 解：函数y=

3

5

cos2x-

3

5

sin2x+2
=

2 3

5

（

1

2

cos2x-

3

2

sin2x）+2
=

2 3

5

cos（2x+

π

3

）+2．
令2kπ≤2x+

π

3

≤2kπ+π，k为整数．
则kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k为整数．
即有单调递减区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z．
故选C．

点评：本题考查三角函数的单调性和单调区间，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．