Question

【题目】已知圆C与x轴相切，圆心C在射线3x﹣y=0（x＞0）上，直线x﹣y=0被圆C截得的弦长为2
（1）求圆C标准方程；
（2）若点Q在直线l1：x+y+1=0上，经过点Q直线l2与圆C相切于p点，求|QP|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为圆心C在射线3x﹣y=0（x＞0）上，

设圆心坐标为 （a，3a），且a＞0，

圆心（a，3a）到直线x﹣y=0的距离为

又圆C与x轴相切，所以半径r=3a

设弦AB的中点为M，则|AM|=

在RtAMC中，得

解得a=1，r2=9

故所求的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=9

（2）解：如图，

在Rt△QPC中，|QP|= ，

所以，当|QC|最小时，|QP|有最小值；

所以QC⊥l1于Q点时，|QC|min= =

所以，|QP|min=

【解析】（1）设圆心坐标为 （a，3a），且a＞0，求出圆心（a，3a）到直线x﹣y=0的距离，利用勾股定理，求出圆心与半径，即可求圆C标准方程；（2）在Rt△QPC中，|QP|= ，所以，当|QC|最小时，|QP|有最小值．