Question

已知定义域为R的函数f（x）=

-2x+a

2x+1+2

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求方程f（x）=

1

4

的解．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由于定义域为R的函数f（x）为奇函数，则f（0）=0，即可求得a，注意检验；
（2）由函数的解析式，解方程，即可得到．

解答： 解：（1）由于定义域为R的函数f（x）=

-2x+a

2x+1+2

是奇函数，
则f（0）=0，即有a-1=0，解得，a=1，
即f（x）=

1-2x

2(1+2x)

，f（-x）=

1-2-x

2(1+2-x)

=

2x-1

2(2x+1)

=-f（x），
则f（x）为奇函数，则a=1；
（2）由f（x）=

1-2x

2(1+2x)

=

1

4

，
即1+2^x=2（1-2^x），即2^x=

1

3

，
解得，x=log₂

1

3

．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题．