Question

已知等比数列前n项的和为2，其后2n项的和为12，则再后面3n项的和是

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设等比数列的公比为q，由题意可得

a1

1-q

和qⁿ的方程组，解方程组代入S_6n-S_3n=

a1

1-q

（1-q⁶ⁿ）-

a1

1-q

（1-q³ⁿ），计算可得．

解答： 解：设等比数列的公比为q，
则由题意可得S_n=

a1

1-q

（1-qⁿ）=2，①
S_3n-S_n=

a1

1-q

（1-q³ⁿ）-

a1

1-q

（1-qⁿ）=

a1

1-q

（qⁿ-q³ⁿ）=12，②
由①②解得

a1

1-q

=-2，qⁿ=2或

a1

1-q

=

1

2

，qⁿ=-3
∴再后面3n项的和S_6n-S_3n=

a1

1-q

（1-q⁶ⁿ）-

a1

1-q

（1-q³ⁿ）=

a1

1-q

（q³ⁿ-q⁶ⁿ），
当

a1

1-q

=-2，qⁿ=2时，S_6n-S_3n=

a1

1-q

（q³ⁿ-q⁶ⁿ）=112
当

a1

1-q

=

1

2

，qⁿ=-3时，S_6n-S_3n=

a1

1-q

（q³ⁿ-q⁶ⁿ）=-378
故答案为：-378或112

点评：本题考查等比数列的性质，涉及方程组和整体的思想，属中档题．