Question

3．在边长为2的正三角形内部随机取一个点，则该点到三角形3个顶点的距离都不小于1的概率为（　　）

• A． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• B． $1-\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$
• C． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $1-\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，求概率即可．

解答 解：若点P到三个顶点的距离都不小于1，
则P的位置位于阴影部分，如图所示，

三角形在三个圆的面积之和为$\frac{1}{2}$×π×1²=$\frac{π}{2}$，
△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$×2²×sin60°=$\sqrt{3}$，
则阴影部分的面积S=$\sqrt{3}$-$\frac{π}{2}$，
则对应的概率P=$\frac{\sqrt{3}-\frac{π}{2}}{\sqrt{3}}$=1-$\frac{\sqrt{3}π}{6}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了几何概型的概率计算问题，根据条件求出阴影部分的面积是解题的关键．