Question

3．正三角形ABC的边长为4，D、E分别是AB、AC的中点，求：
（1）$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BC}$；
（2）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值．

Answer 1

分析 （1）运用中位线定理的运用，以及向量的平方即为模的平方，计算即可得到；
（2）运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求值．

解答 解：（1）D、E分别是AB、AC的中点，可得：
$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
则$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$²=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BC}$|²=$\frac{1}{2}$×16=8；
（2）$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cosA=4×4×cos60°
=16×$\frac{1}{2}$=8．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，同时考查中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．