Question

20．如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，∠BAD=∠PAB，$PA=2\sqrt{10}$，PB=4，则线段AB的长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用切割线定理求出PC，可得BC，利用DC=2BD，可得BD=2，DC=4，证明△BCA∽△BAD，即可求出AB．

解答 解：因为切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，$PA=2\sqrt{10}$，PB=4，
所以40=4PC，
所以PC=10，
所以BC=6，
因为DC=2BD，
所以BD=2，DC=4，
因为∠BCA=∠PAB，∠BAD=∠PAB，
所以△BCA∽△BAD，
所以$\frac{BC}{BA}=\frac{BA}{BD}$，
所以BA=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查切割线定理，考查三角形相似的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．