Question

5．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ y≤2x-1\\ x+y≤m\end{array}\right.$，如果目标函数z=x-y的最小值为-2，则实数m的值为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-y的最小值是-2，确定m的取值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由目标函数z=x-y的最小值是-2，
得y=x-z，即当z=-2时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$，即A（3，5），
同时A也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．